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Matemática Financeira TCE/PB: Gabarito Extraoficial

Olá, Pessoal, tudo bem?

A nossa prova foi de um nível muito bom e abordou boa parte da matéria nessas cinco questões. Vamos a elas.

 

Questão 91: Se um lojista aumentar o preço original…

Seja P o preço inicial do produto, após o aumento, ele passará a ser de (1+0,10)P = 1,10P. Depois da redução de 20%, teremos que o preço final será:

(1-0,20).1,10P = 0,80.1,10P=0,88P = (1-0,12)P

Portanto, a redução final foi de 12%

Gabarito Extraoficial: A (12% inferior)

 

Questão 92: Em novembro de 2016, João comprou 10 kg…

Sendo Q a quantia gasta por João em 2016, temos que o preço da mercadoria em 2016 é:

P2016 = Q/10 = quantia gasta/quilos comprados

Agora, no ano seguinte:

P2017 = quantia gasta/quilos comprados = 1,21.Q/11

Simplificando por 11, temos:

P2017= 1,1.Q/10 = 1,1.P2016 = (1 + 0,10).P2016 = (1 + 10%).P2016

Portanto, houve aumento de 10% nos preços.

Gabarito Extraoficial: D (10,0%)

 

Questão 93: Um aplicador possui duas opções para investir R$500.000…

Na opção A, temos que o VPL é calculado por:

  • Desembolso de R$500.000
  • Série de 5 pagamentos de R$150.000

VPLA = -500000 + RetA

RetA representa o valor presente de uma série de pagamentos e é dada pelo sistema francês.

RetA = PA = 150000.(1 – (1+i)^-n)/i = 150000.(1-(1,1)^-5)/0,1=150000.(1-0,62)/0,1

RetA = 150000.0,38/0,1=570000

VPLA = -500000 + 570000 = 70000

 

Na opção B, temos que o VPL é calculado por:

  • Desembolso de R$500.000
  • Série de 6 pagamentos de R$150.000

Da mesma forma, temos:

VPLB = -500000 + RetB

RetB = PA = 126000.(1 – (1+i)^-n)/i = 150000. (1 – (1,1)^-6)/0,1= 150000. (1-0,56)/0,1

RetB = 150000.0,44/0,1=544000

VPLB = -500000 + 554400 = 54400

 

Observe que a opção A tem maior VPL, portanto, é mais vantanjoso. Além disso, a diferença entre os VPL é igual a 70000 – 54400 = 156000

Gabarito Extraoficial: D (A e R$15.600)

 

Questão 94: Um banco emprestou R$200.000…

A amortização constante é dada por:

Am = C/N = 200000/20 = 10000

A quinta prestação deve ser calculada com base no saldo devedor do mês anterior. Portanto, devemos levar em conta o saldo devedor no mês 4.

No mês 4, já houve quatro amortizações, portanto:

D4 = 200000 – 4.10000 = 200000 – 40000 = 160000

Agora, temos que os juros da quinta parcela são calculados por:

J5 = D4it = 160000.0,015.1 = 2400

Portanto, a quinta parcela é composta por juros e amortização.

P5 = J5 + Am = 2400 + 10000 = 12400

Gabarito Extraoficial: A (12.400)

 

Questão 95: O valor presente de um fluxo de 25 pagamentos…

Quando o fluxo de pagamentos é postecipado, ele segue o sistema francês convencional. Assim, o valor presente postecipado (VPP) é calculado por:

VPP = PA = P. [ (1+i)^25 – 1]/[i.(1+i)^25]  = P. [ (1+i)^25 – 1]/[i.(1+i)^25]

Quando o fluxo de pagamentos é antecipado, a primeira parcela é paga no ato. As demais parcelas são  pagas do mês 1 ao 24. Essas últimas parcelas correspondem a um sistema francês de amortização com 24 pagamentos.

Assim, o valor presente antecipado (VPA) é calculado por:

VPA = P + PA23 = P + P.[ (1+i)^24 – 1]/[i.(1+i)^24] = P{ i(1+i)^24+ (1+i)^24 -1 }/[i.(1+i)^24]

VPA = P{(1+i)^25-1 }/[i.(1+i)^24]

Podemos, agora dividir VPA por VPP:

VPA/VPP = 1+i = 1,05

Portanto, temos:

VPA = 1,05.VPP = 1,05.10000 = 10500

Gabarito Extraoficial: E (10.500)

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